[금융데이터분석] Historical Returns :: Part 2

Log Returns

• Return값에 log를 씌운 것이다. 
• continuous compounding의 수익률이 발생할 때의 값과 같다. 
• simple return vs log return 
  • 0% 일 때만 값이 비슷함

 

• portfolio return을 계산할 때는 simple return을 사용해야 한다. 
• 개별 주식의 log return들의 weighted average는  전체 포트폴리오의 log를 씌운 것과 같지 않다. (수식을 생각하면 당연하지)
• 그런데 return들이 작으면, 크게 차이는 안 난다. 
• investment의 performance를 이야기할 때는 log return을 사용하곤 한다. 
• Compounded return is valuable when evaluating performance

 

Frequency

• Long-term analysis => monthly return
• year or so => weekly return 
• But if the number of candidate assets increase, we need more returns => daily return
• monthly를 yearly or daily 등과 같이 변환하고 싶으면?
  • if we further assume that monthly returns가 (독립적 + 같은 분포)
    • each monthly return r_i 이는 같은 기댓값을 갖는다. 따라서 

• 그리고 (독립적 + 같은 분포) 이니까 cov도 0이어서

 

Volatility Conversion

• 투자 기간이 길면 길수록 변동성은 줄어든다. 

 

Return Distribution

• 우리는 이미 주식 수익률이 정규 분포에 비해 꼬리가 더 두껍다는 것에 대해 이미 이야기했습니다.
• 이걸 측정하는 방법들
• QQ plot, K-S test,  J-B test(sample size가 커야한다)

 

K-S Test

• Compare empirical cdf(경험적 cdf) with the cdf of normal distribution.

 

 

Stock vs Stock Market

• 일반적으로 개별 주식의 skewness는 양수(positive)이고 시장 전체는 음수(negative)하다.