[금융데이터분석] Factor Models :: Part.1

• Single Factor Models
• most widely recognized single factor model is the CAPM(capital asset pricing model)
• CAPM
  • CAPM hypothesizes the following relationship between the expected excess return on any single risky asset and the expected excess return on the market portfolio

 

• Value of 𝛽𝑖 is referred to as the beta of an asset

• The value (r_i - r_f) is termed the expected excess rate of return of asset i => Amount by which the return is expected to exceed the risk-free rate
  risk free asset 보다는 asset i 가 돈을 더 많이 벌어야 할 것 아니냐? 그래서 ri-rf가 중요함

• In summary, CAPM says that the expected excess return of an asset is proportional to the expected excess return of the market portfolio, and the proportionality factor is 𝛽
  요약하면, CAPM은 자산의 예상 초과 수익률은 시장 포트폴리오의 예상 초과 수익률에 비례하며, 비례 계수는 𝛽입니다.

• CAPM은 또한 자산의 예상 초과 수익이 시장과의 공분산에 정비례한다고 말합니다.(𝛽의 수식을 생각하면 okay)

 

Betas of Common Stocks

• Unless there are drastic changes in a company's situation, its beta tends to be relatively stable

• Generally, aggressive companies or highly leveraged companies have high betas, whereas conservative companies whose performance is unrelated to the general market behavior are expected to have low betas
• Companies in the same business are expected to have similar betas (but not identical)

Single Factor Models

 

 

• expected return 구할 때 error의 평균은 0이라고 위에서 가정했으니까 날아감 

 

 

 

 

 

• 에러의 분산 => factor로 표현할 수 없는 risk // 시장의 전체 흐름으로는 설명할 수는 없고, 개별 주식의 고유한 움직인, 특징을 나타내는 risk 

 

 

Single Factor Models OLS Estimates

OLS(Ordinary least squares)

• 베타0, 베타 1을 찾아야 한다. 그러기 위해서 Q값을 minimize 한다. 

• 편미분 해서 요리조리하면 찾을 수 있음
• 그냥 엑셀에서 y=ax+b 찾으면, intercept가 베타 0이고 기울기가 베타 1

 

 

Single Factor Models :: EWMA Estimates

• 베타를 구할 때 최근의 데이터를 더 반영하기 위한 방법이 필요하다! 기간 전체로 구할 것이 아니라.  => weighted moving average
• 단기적으로 의사결정이 필요할 때 유용함
• exponentially-weighted moving average (EWMA) model

• Setting 𝜆 = 0.95 corresponds to a half-life of about 25 days (상황에 따라서 최근 것에 더 높은 가중치를 주고 싶으면 더 낮은 람다를 넣어준다.)

 

EWMA

• 만약 사용하는 기간이 꽤 길다면, 무한대로 기간을 생각하면 

• 기간을 무한으로 해서 sum을 하니까 분모의 값을 앞으로 (1-람다)로 뺄 수 있음

 

• 분산과 공분산을 계산할 수 있음

• 무한대로 안 하고 period가 3이라면 아래와 같겠지

• 그래서 EWMA를 사용해서 베타를 구하면 아래오 같아짐
• 최근 시장의 상황을 더욱 반영하는 모습!

 

 

Single-Factor Model : Portfolios

• weight가 정해져 있을 때 weight를 곱해서 포트폴리오의 수익률을 정한다

• 포트폴리오의 베타도 마찬가지로 weight를 곱해서 sum 한다. 

• Portfolio Risk & variance