Chapter 8. Investment Science || Part.2

Single-Factor Model : Portfolios

- 이전에는 asset를 설명하는데 single-factor을 썼고, 이번에는 portfolio를 설명하는데 사용해보자. 

- r_i자리에 기존의 single-factor 모델 공식을 넣고

- 풀면

- 치환해서 보면 결국

r = a+b*f+e이다. 

 

- 기존에 에러텀의 기대값은 0이고, uncorrelated학다고 가정했었음 => 포트폴리오도 동일하게 된다. 

- 포트폴리오 에러텀 e의 variance는 요런식으로 표현됨

- factor model로 포트폴리오의 리스크를 설명할 때 위 식이 사용된다. 

- 가정 : 에러 텀의 variance는 s^2, 모든 주식에 1/n투자

- 분산투자하면(n이 늘어나면)  risk가 줄어들어서 좋아지는군~

 

- 이번에는 포트폴리오의 분산을 계산해보자.

- 아래와 같이 유도됨

- 여기서 에러텀의 분산 => diversifiable risk => 분산투자하면 없어질 수 있음

- b_i*f => systematic or undiversifiable risk => 분산투자한다고 없어지지 않음

- 따라서 분산투자한다고 모든 risk가 줄어들지는 않음 (systematic risk 때문에)

 

Multifactor Model

- facotr가 하나만 있지는 않을 수 있음(여러 개 존재 가능!)

- 그래서 factor는 어떻게 찾냐? => 다양한 방법이 있음(몰라도 된다)

 

8.3 The CAPM as a Factor Model

Single-Factor Model for Stocks

- factor을 CAPM처럼 사용할 수 있음

- factor model은 기댓값을 설명하는 게 아니라, 수익률을 이렇게 설명할 수 있다~ 라는 것이다.

CAPM은 factor model이랑 거의 유사한데, alpha가 0이라고 예측한다. 

- 베타는 동일함

 

- Remember that CAPM is not derived from a factor model

- Single-factor model is more general than CAPM because it allows alpha to be nonzero

- single factor => capm => factor은 마켓의 초과 수익률 / 알파는 0이다. 

 

- From the CAPM viewpoint, <! can be regarded as a measure of the amount that asset i is mispriced

- capm을 사용해서 알파가 0이 아닌 경우는 고평가 or 저평가 됐다라고 해석 되겠지