Chapter 10. Forwards, Futures, and Swaps || Part.2 + Part.3

10.3 Forward Prices

 

Forward Prices and Current Value

• Forward contract와 관련된 두 가지 price : forward price and current value
• Forward price, F는 기초 자산(underlying asset)이 future date에 delivered 될 때의 unit당 가격이다. 
  • It is the delivery price that would be specified in a forward contract written today
• forward contract의 current value는 f로 표기한다. 
• 초기에 Forward price F의 현재 가치(f) =0 이다.
• 따라서 계약을 시작할 때 돈을 교환할 필요가 없다. 

 

• f(current price)는 시간이 지남에 따라 기초 자간과 다른 요인들로 인해 spot price가(현물 가격) 변하고, 이에 따라 f도 변함
• Forward price F of new contracts with delivery terms identical to that of the original contract will also vary.
• 원래 계약과 동일한 delivery 조건을 가진 신규 계약의 Forward price, F도 달라질 수 있습니다.
• 감자 가격이 오르면 f는 상승하고, 이미 상승한 시점에서 동일한 조건으로 forward contract을 채결하려면 F는 바뀌겠지.

 

Forward Prices

• t=0에 spot price가 S이고,  계약을해서 t = T에 delivery받는 다고 가정 하자. 
• 여기서 우리는 time T에 금액을 지불한다. not time 0
• 계약시점에 S인 가격을 T에는 물가 상승을 고려하면, 우리는 저렴하게 물건 사는 거임
• 이걸 계산하기 위해서 forward value를 discounting factor로 나눠보자.

 

Discount Factor

• discounting factor을 곱하면 값이 더 작아짐 => discount factor를 나누면 값이 더 커짐
• 왜 이렇게 헷갈리게 표현하는지는 모르겠는데 여기서는 S를  미래로 보내기 위해서 (1+r)을 곱하는 게 아니라, discounting factor를 나눠서 계산한다. (결국은 같은 말이긴해)

Forward Prices

• 이론적으로(아무런 천재지변이 발생하지 않을 때) Forward Price는 S/(d(0,T)이다. 

** 보관 비용이 발생하지 않는 가정 +  sold short한다는 가정

• Since either inequality leads to an arbitrage opportunity, equality must hold
• 위 공식이 맞으려먼 no arbitrage라는 가정이 필요함
• arbitrage가 발생하는 상황은 아래와 같은데 잘 이해는 안됨....

** 수업에서는 이론적인 forward price를 가정한다. 

 

 

Costs of Carry

• 지금까지는 underlying asset을 보관하는데 드는 비용을 고려하지 않았음
• but holding하는데 돈이 들면, 이 금액 또한 이론적 forward price에 고려해줘야 한다. 
• carrying cost c(k)는 보관 시작 시점에 지불한다고 가정하자. 

• 그래서 전체적인 식은 아래와 같아짐, carrying cost의 기간이 M-1인 것에 주목!

 

10.4 The Value of a Forward Contract

Forward Price vs Value

• Spot price가 변하면 => 같은 조건이라도 새로운 Forward price는 변한다. 
• 그런데 Forward Price는 바뀌지 않는 값이다. 
• 하지만 중간에 short 때리거나 추가적인 의사결정을 하기 위해서 current value를 알아야 한다. 

 

Value of a Forward Contract

• Suppose a forward contract was written in the past with a delivery price of F_0

• At the present time t, the forward price for the same delivery date is F_t
• We want to determine the current value f_t of the initial contract

10.5 Swap

Swaps

• Motivating most investment problems is a desire to transform one cash flow stream into another

• Swap: an agreement to exchange one cash flow stream for another

• In the most basic form, one party swaps a series of variable payments for a series of fixed-level payments
• 변동성 있는 현금 흐름을 주고 => 고정된 현금을 받는다. (상황에 따라서 선호하는 현금 흐름이 있다)

예를 들어서 이자율을 가지고 거래하는 상황

• A는 B한테 고정된 이자를 준다고 약속
• B는 A한테 이자율 시장에서 바뀌는 이자율 금액을 기준으로 주겠다.
• 만약에 둘 중 어느 하나가 더 크면, 그 만큼의 차액을 또 준다.(존나 공평한데?)

 

다른 현금흐름의 영향을 받아서 거래를 하는 경우가 많다. 

 

예제1

B의 경우에 이전에 C와 거래를 했다. C에게 변동되는 이자율을 받는 계약을 했다. 

처음에는 그 상품이 매력적으로 느꼈는데 B가 고정된 이자율을 받고 싶다고 하면, Swap 거래를 할만한 A를 찾아서 추가로 계약을 한다. 

C가 B한테 Libor만큼 주면 B가 A한테 Libor를 주고 A에게 고정을 받는다. 

즉 현금 흐름을 바꿈

예제2

기름을 사야하는 경우, 현물 시장에서 거래를 하면 매달 나가서 그 시점의 현물 가격을 지불하고 거래를 해야한다. 

그런데 power company가 너무 변동성이 커서, 이를 줄이기 위해서 swap거래를 하고 싶다면

Fixed 금액을 받고 spot payment를 주고 싶은 기업과 swap 거래를 체결한다. 

 

고정 금액을 원하거나, 고정 금액을 바꾸고 싶거나

 

예제3

A기업 : 2달러를 B에게 내고, 그 시점의 spot price를 B가 A에게 준다. 

 

A는 각 시점에서 차액만큼을 내야 한다.