[응용통계학] Chapter 9-1. Comparing Two Population Means

Two Population Distribution

• sample size A, B는 서로 사이즈가 달라도 괜찮음
• 각각은 x_i, y_i는 각 집단에서 independent하게 뽑혔음
• In general, interested in assessing evidence that there is a difference between the two probability distributions

Two Population Means

• if we find the A의 평균 != B의 평균 => this indicates that the two probability distributions are different
• 만약에 A의 평균 = B의 평균임을 밝힌다면 
  • two probability distribution이 같다고 결론 내릴 수 있게 됨 
  • or we may further compare the variances of the two data sets
• How do we compare 𝜇_A and 𝜇_B?

• we want to see if the two are the same, we construct a confidence interval for 𝜇_A − 𝜇_B
• We are interested whether this confidence interval contains zero
• another approach => hypothesis test

• small p-value => reject H0

Paired vs Independent sample

• 두 집단을 비교할 때는 paired할 수도 있고 independent 할 수도 있다. 
• Paired samples may alleviate variability from outside factors

Paired

• sample size => must be equal 
• Comparison between the two is then based upon the pairwise differences
  그런 다음 둘 간의 비교는 쌍별 차이를 기반으로합니다.

 

Analysis of Paired Samples

• 이 z_i도 평균이  μ인 독립적인 하나의 분포로 해석할 수 있다. 그렇게 되면 one-sample technique을 적용할 수 있게 됨
• p-value로 검증을 하기 위해서 각 집단의 평균값을 사용함

• each observation obtained from population A is thought of as below

 

• 이걸 A집단, B집단으로 나눠서 생각하고 그 둘의 차이를 구하면

• paired sample이기 때문에 r_i 두 개는 같아서 없어졌음
• 에러텀은 평균이 0인 분포를 가정했기 때문에 사라짐

Analysis of Independent(unpaired) Samples

• Independent samples
• x-y의 confidence level 을 측정할면 x-y의 standard error를 계산해야 함
• sample distribution의 standard error를 사용

• critical point, s.e를 알아야함.